Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Топологическое пространство - определение
ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ В ТОПОЛОГИИ
Стандартная топология вещественной прямой; Топология (семейство множеств); Замкнутая топология; Открытая топология; Топология (структура)
Найдено результатов: 232
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
математическое понятие, обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство - множество элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения.
Топологическое пространство
множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества А множества Х определено его замыкание, то есть множество [А], состоящее из всех элементов множества А и из предельных точек (См. Предельная точка) этого множества (если какое-либо множество является Т.п., то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т.п.). "Ввести в данное множество Х топологию", или "превратить данное множество Х в Т. п.", - это значит тем или иным способом указать замыкание [А] для каждого подмножества А множества Х. Точки множества [А] называются точками прикосновения множества А.
Каждое Метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т. п., поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество Х топологию, то есть превращать его в Т. п.; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество Х вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой "точки") множества Х некоторые подмножества множества Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка х объявляется точкой прикосновения множества А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества А. См. также ст. Топология и литературу при ней.
Топологическое пространство
Топологи́ческое простра́нство — множество с дополнительной структурой определённого типа (так называемой топологией);
Топологическое векторное пространство
Топологические векторные пространства; Топологическое линейное пространство; Векторное топологическое пространство; Линейное топологическое пространство
Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализеТопологическое векторное пространство // Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М., Советская энциклопедия, 1988. — с. 582.
компактность
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ ИЗ КАЖДОГО ОТКРЫТОГО ПОКРЫТИЯ МОЖНО ВЫБРАТЬ КОНЕЧНОЕ ПОДПОКРЫТИЕ
Относительно компактное множество; Компактное множество; Принцип Бореля-Лебега; Бикомпактное пространство; Компактность; Предкомпактное пространство; Предкомпактное множество; Компакт; Относительная компактность; Ограниченно компактное пространство; Предкомпакт; Компактное метрическое пространство; Компактное топологическое пространство; Счетно-компактное пространство; Компакт (топология); Бикомпакт; Секвенциально компактное пространство; Секвенциальное компактное пространство; Бикомпактность; Компактифицированное пространство
. Компактность какой-нибудь массы.
Компакт
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ ИЗ КАЖДОГО ОТКРЫТОГО ПОКРЫТИЯ МОЖНО ВЫБРАТЬ КОНЕЧНОЕ ПОДПОКРЫТИЕ
Относительно компактное множество; Компактное множество; Принцип Бореля-Лебега; Бикомпактное пространство; Компактность; Предкомпактное пространство; Предкомпактное множество; Компакт; Относительная компактность; Ограниченно компактное пространство; Предкомпакт; Компактное метрическое пространство; Компактное топологическое пространство; Счетно-компактное пространство; Компакт (топология); Бикомпакт; Секвенциально компактное пространство; Секвенциальное компактное пространство; Бикомпактность; Компактифицированное пространство
(от лат. compactus - плотный)
(математическое), компактное метрическое пространство, в частности любое компактное в себе множество евклидова пространства любого числа измерений. См. Компактность (математическое).
Компактность
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ ИЗ КАЖДОГО ОТКРЫТОГО ПОКРЫТИЯ МОЖНО ВЫБРАТЬ КОНЕЧНОЕ ПОДПОКРЫТИЕ
Относительно компактное множество; Компактное множество; Принцип Бореля-Лебега; Бикомпактное пространство; Компактность; Предкомпактное пространство; Предкомпактное множество; Компакт; Относительная компактность; Ограниченно компактное пространство; Предкомпакт; Компактное метрическое пространство; Компактное топологическое пространство; Счетно-компактное пространство; Компакт (топология); Бикомпакт; Секвенциально компактное пространство; Секвенциальное компактное пространство; Бикомпактность; Компактифицированное пространство
(математическое)
важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (См. Предельная точка). От К. по отношению к объемлющему пространству отличают К. в себе: множество (лежащее в определенном топологическом пространстве или являющееся само топологическим пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.
В математическом анализе большое значение имеет принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел - компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. Для того чтобы множество Е непрерывных (например, на сегменте [0,1] числовой прямой) функций было компактно (в пространстве С всех непрерывных на [0,1] функций), необходимо и достаточно, чтобы функции множества Е были ограничены в своей совокупности (одной и той же постоянной) и равностепенно непрерывны (см. Равностепенная непрерывность).
Компактное Метрическое пространство называется компактом. Среди множеств, лежащих в евклидовых пространствах E n произвольного числа измерений, компактны в E n все ограниченные множества и только они; компактами (то есть компактными в себе множествами) среди них будут лишь замкнутые (и ограниченные) множества. В гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) ограниченность недостаточна для компактности: сфера в гильбертовом пространстве некомпактна, хотя образует замкнутое и ограниченное множество. Компактом является так называемый фундаментальный параллелепипед гильбертова пространства, то есть множество всех точек этого пространства, координаты которых удовлетворяют условиям 0≤ xn≤ 1/2n. Все компакты (и среди всех топологических пространств только компакты) гомеоморфны (см. Гомеоморфизм) замкнутым множествам фундаментального параллелепипеда гильбертова пространства (теорема Урысона). Компакты конечной размерности (См. Размерность) и только они гомеоморфны замкнутым ограниченным множествам евклидовых пространств.
Для метрических пространств, а также для топологических пространств со счётной базой свойство К. (в себе) эквивалентно свойству бикомпактности.
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. -Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. - Л., 1937.
Компактное пространство
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ ИЗ КАЖДОГО ОТКРЫТОГО ПОКРЫТИЯ МОЖНО ВЫБРАТЬ КОНЕЧНОЕ ПОДПОКРЫТИЕ
Относительно компактное множество; Компактное множество; Принцип Бореля-Лебега; Бикомпактное пространство; Компактность; Предкомпактное пространство; Предкомпактное множество; Компакт; Относительная компактность; Ограниченно компактное пространство; Предкомпакт; Компактное метрическое пространство; Компактное топологическое пространство; Счетно-компактное пространство; Компакт (топология); Бикомпакт; Секвенциально компактное пространство; Секвенциальное компактное пространство; Бикомпактность; Компактифицированное пространство
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
компактность
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, В КОТОРОМ ИЗ КАЖДОГО ОТКРЫТОГО ПОКРЫТИЯ МОЖНО ВЫБРАТЬ КОНЕЧНОЕ ПОДПОКРЫТИЕ
Относительно компактное множество; Компактное множество; Принцип Бореля-Лебега; Бикомпактное пространство; Компактность; Предкомпактное пространство; Предкомпактное множество; Компакт; Относительная компактность; Ограниченно компактное пространство; Предкомпакт; Компактное метрическое пространство; Компактное топологическое пространство; Счетно-компактное пространство; Компакт (топология); Бикомпакт; Секвенциально компактное пространство; Секвенциальное компактное пространство; Бикомпактность; Компактифицированное пространство
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: компактный.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: компактный.
Унитарное пространство
ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
Эрмитово пространство; Комплексное евклидово пространство
Унитарное пространство — векторное пространство над полем комплексных чисел с положительно определённым эрмитовым скалярным произведением, комплексный аналог евклидова пространства.
Википедия
Топологическое пространство
Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Наряду с понятием метрического пространства, является одной из разновидностей пространств в геометрии. В топологических пространствах не определены понятия расстояний, величин углов, площадей и объёмов, но возможно говорить о непрерывности, сходимости и связности. Для этого в них определяется качественное (в отличие от количественного) понятие близости элементов.
Типичными топологическими пространствами являются евклидовы пространства и их подпространства, шары и сферы, графы и произвольные симплициальные и CW-комплексы, а также поверхности и многообразия произвольной размерности.
Каждое метрическое пространство естественным образом индуцирует топологическую структуру, но разные метрические пространства могут задавать одинаковые топологические. Кроме того, современное понятие топологического пространства допускает неметризуемые пространства, то есть такие, которые не могут быть получены из метрических.
Понятие топологического пространства позволяет привнести геометрические образы в любую область математики, как бы далека от геометрии эта область ни была на первый взгляд.
